（改良型）水流モデル　その２　オームの法則を正しく理解しよう

まず前提として，以下のことはわかっているとして，話を進めるよ．

　・抵抗：電気の流れにくさのこと．記号はＲ　単位はΩ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あーる　　　おーむ

　・オームの法則：電圧Ｖと電流Ｉは比例する．Ｖ＝ＲＩ　Ｉ＝ $\frac{Ｖ}{Ｒ}$

　・電熱線やセメント抵抗を使ってオームの法則の実験（「オームの法則の実験」でググろう）をして，
　　電圧Ｖと電流Ｉの関係をグラフにすると，ＶとＩが比例していることがわかる（Ｖ＝ＲＩの関係になる）．
　　つまり，抵抗Ｒは一定である．

Ａ君「オームの法則は，Ｖ＝ＩＲの方がわかりやすいよ．」
Ｂ君「数学的に同じなら，別に何でも構わないよ．まあ僕は，ＶとＩが比例する　ってわかる形式が好きだね．」
Ａ君「確かに，Ｖ＝ＲＩ，Ｉ＝ $\frac{Ｖ}{Ｒ}$ の形なら，ＶとＩが比例するってことがわかりやすいよね．」
　
Ａ君「ところでさ，何で抵抗Ｒは，電流の流れ「にくさ」の値なの？比例の関係なんだから，電流の流れ「やすさ」で定義してもよかったんじゃん．オームさんって，ひねくれてるの？」
Ｂ君「いや，そこがオームさんのすごいところなんだ．
　　　「抵抗は電流の流れにくさ」なのは物理的には正しい定義だが，そのように考えているうちは，電気回路は永遠に理解できない．」
Ａ君「ええ？」
Ｂ君「それをこれから，水流モデルを使って説明していこう．」
　

１．すべての電気製品は，抵抗器である

すべての電気製品は，抵抗器だ．モータも電球もスマホも蛍光灯も，みんな抵抗器だ．

たとえば，電球を２個直列にした回路は，抵抗器の記号を使って，こんな風に書くことができる．

抵抗器の部分は，電球でもモータでもＬＥＤでも，何でもいいってことだ．

Ａ君「てことは，すべての電気製品には抵抗があるってこと？」
Ｂ君「その通り．すべての電気製品には抵抗がある．そして，その抵抗の値は，電気製品により決まっている．
たとえば２．５Ｖ用の豆電球はだいたい８Ωくらいだし，３．８Ｖ用の豆電球は１３Ωくらいだ．
学校のソーラーモーターは１５Ωくらいかな．まあ個体差はけっこうある．」

２．暗算は電気回路上達の秘訣

電気回路をイメージで理解する秘訣は，実は，暗算だったりする．
　Ａ君「なんでよ？」
　Ｂ君「図に書いてない値を暗算で計算したりすれば，イメージをつかみやすくなるでしょ．」

今回は，暗算の練習をしよう．

（１）Ｖ＝１０Ｖ，Ｒ＝２５０Ωだ．Ｉは何ｍＡ？

（２）Ｒ＝２ｋΩ，Ｉ＝３０ｍＡだ．Ｖはいくつ？

さてここで，
電力の公式Ｐ＝ＶＩと，オームの法則Ｖ＝ＲＩを融合してみよう．

電力Ｐの公式　Ｐ＝　Ｖ　　Ｉ　　…①
　　　　　　　（Ｗ）　（Ｖ）（Ａ）

オームの法則　Ｖ＝　Ｒ　　Ｉ　　…②
　　　　　　　（Ｖ）　（Ω）（Ａ）

この２つの公式を組み合わせると，こんな公式が作れる．

①②からＶを消去→　Ｐ＝Ｉ^２Ｒ　　…③

①②からＩを消去→　Ｐ＝ 　　…④ 　※うーん　Ｐ＝Ｖ^２／Ｒ　をかっこよく分数形式で書きたかったんだけど．．．

さて，これを使って，暗算の練習つづき．

（３）Ｖ＝１０Ｖ，Ｒ＝２５０Ωだ．抵抗器の消費電力は？

（４）Ｒ＝２ｋΩ，Ｉ＝３０ｍＡだ．抵抗器の消費電力は？

（５）Ｖ＝５Ｖ，Ｒ＝２ｋΩだ．抵抗器の消費電力は？そして，電流Ｉは？

つぎに，例題

１００Ｖの電源をつなぐと４０Ｗで光る電球がある．
この電球に４０Ｖの電源をつなぐと，何Ｗで光るか．

答は，１６Ｗ．．．ではない．

ポイント：どんな回路であっても，抵抗Ｒがわからないなら，まずＲを出す．
なぜかって？　抵抗Ｒは不変だからだ．ぶれない不変の値がわかれば，計算を正確にできるでしょ．

今回，電球のＲがわからないので，まずＲを計算で出そう．
Ｐ＝ＶＩより，４０Ｗ＝１００Ｖ×Ｉ　Ｉ＝０．４Ａ
Ｖ＝ＲＩより，１００Ｖ＝Ｒ×０．４Ａ　Ｒ＝２５０Ω．．．ってやってもいいけどさ，

④式で一発で出そうぜ．
Ｐ＝Ｖ^２／Ｒより，４０Ｗ＝（１００Ｖ）^２／Ｒ　Ｒ＝２５０Ω

で，電圧を４０Ｖに変えると（電圧を変えようが電流を変えようが，Ｒは不変），
Ｐ＝Ｖ^２／Ｒより，Ｐ＝（４０Ｖ）^２／２５０Ω＝６．４Ｗ

Ａ君「４割どころか，むちゃくちゃ暗くなるね．」
Ｂ君「④式より，Ｐ＝Ｖ^２／Ｒじゃん．Ｒは不変なので，ＰはＶの２乗に比例するのだ．」

３．オームの法則を，あなたは正しく理解しているか／抵抗の定義はなぜ，電流の流れ「にくさ」にわざわざしたのか

ここで，２つの重要なポイントを話そう．

ポイント１：　オームの法則Ｖ＝ＲＩのＶは，「抵抗器の両端の」電圧である．
電池の電圧と同じとは限らない．

今後，「抵抗器の両端のＶ」っていちいち書くのは大変なので，このＨＰ上では，これを　※Ｖ　と表現するよ．
※Ｖ　と書いてあったら， 抵抗器の両端のＶ　と読むんだよ．
Ａ君「万国共通ルール？」　Ｂ君「まさか．このＨＰ上だけだよ．」

オームの法則は，　※Ｖ＝ＲＩ　だ．

オームの法則　※Ｖ＝ＲＩ
電力の公式　　Ｐ＝※ＶＩ＝Ｉ^２Ｒ＝

Ａ君「オームの法則だけでなく，電力の公式も，Ｖは※Ｖだったのか！」
Ｂ君「水流モデル１　の４章の問題演習では，電球の消費電力の計算は，無意識のうちに※Ｖで計算してたでしょ．」

次は，抵抗だ．

「抵抗は，電流の流れにくさである．」これは物理的には正しい定義であるが，
そう考えているうちは，電気回路は理解できない．

さて， ななめパイプの長さは決まっていて，不変である　＝　Ｒは不変である．
　これはわかるね．

そして，
Ｒが大（＝ななめパイプが長い）だと，少し電流Ｉが流れるだけで，大きな※Ｖになる．

そう，電気回路やさんたちは，こういうイメージを持っている．
　　 ・抵抗Ｒとは，※Ｖをつくりだす電気部品である
　　 ・Ｒが大きいほど，※Ｖをつくりだす能力が高い．Ｒが大きければ，少しＩが流れるだけで，大きな※Ｖが得られる．

Ｂ君「まあ，うさぎとかめで例えるならば，大きいＲは，ウサギだね．能力が高い．
　　　小さいＲは，カメさん．」
Ａ君「．．．わけがわからないよ．」
Ｂ君「これがまさに，オームさんの言う専門用語「電圧降下」のイメージなんだ．
回路屋さんたちは，抵抗器を，電流を制限する部品として使うことはほとんどない（たまにはある）．
　　　抵抗器は，※Ｖをつくりだすために使うんだ」
Ａ君「．．．わけがわからないよ．」
Ｂ君「ともかく，抵抗Ｒは電流の流れにくさ　と思っているうちは，電気回路は理解できないよ．」

Ｂ君「その一方で，「電池の」電圧Ｖは決まっているわけだよ．」

Ａ君「つまり，抵抗Ｒが大きいと，小さい電流Ｉでも電池の電圧Ｖとななめパイプの※Ｖを一致させることができるから，電流Ｉが小さいってことか．」
Ｂ君「そう．能力が高いから，電流Ｉが小さいのだ． まさに，コースの途中でくつろぐウサギ．」
Ａ君「．．．わけがわからないよ．」
Ｂ君「一方，抵抗Ｒが小さいと，たくさん電流Ｉを流さないと電池の電圧Ｖとななめパイプの※Ｖを一致させることができないから，電流Ｉが大きい．
　　　つまり，能力が低いから，電流Ｉをいっぱい流さないといけないのだ． まさにカメさん．」
Ａ君「．．．なんでカメはさんづけなの？」
Ｂ君「Ｒが大きいと，電流が流れにくいからＩが小さい　ってのは物理的な事実だけれど，
　　　電気回路を理解するには，そう考えちゃいけないのよ．」
Ａ君「．．．わけがわからないよ．」
Ｂ君「Ｒが大きいとＩが小さい，というのは，電池と抵抗をつないだ場合だけのことであって，複雑な電気回路のすべての部分がそうなってるわけじゃないでしょ． 　　　この考え方からは脱却しないと，電気回路は理解できないよ．」

Ａ君「．．．わけがわからないよ．」
Ｂ君「そんな，さっぱりわけがわからないあなたのために，数学はある．
　　　この正しい抵抗のイメージを，正しく数式で表したもの．それが，オームの法則なんだ．」

オームの法則　　※Ｖ＝ＲＩ　には２つの意味がある．
　１．※ＶとＩは比例する
　２．Ｒが大きいと，Ｉが小さくても※Ｖは十分大きくなる

Ｂ君「まさに，今まで語ってきた抵抗のイメージを，数式にしたものなのだ．」
Ａ君「オームの法則を正しく使って計算すれば，抵抗や回路のイメージがさっぱりぱりぱりな僕でも，電気回路が解けるってこと？」
Ｂ君「そう．それどころか，正しく計算をしているうちに，回路の正しいイメージがどんどんできあがってくる．すごいでしょ．
　　　そのために，暗算で計算をするのをおすすめしているわけよ．」

Ｂ君「てなわけで，電気回路（抵抗回路）の問題演習をしていこうか．」

すみませんページが増えすぎたので，　その３へつづく

　（もくじに戻る）